空间向量与垂直关系练习题(8)

→ 1 →1 0，1， ，B1P＝(－1,2,0)，DB1＝ 1，－1，－.设平面A1BD的法2 2

→ A1B＝x＋z＝0， n·

向量为n＝(x，y，z)，则 →1 A1D＝y＋2z＝0， n· 取z＝－2，则x＝2，

y＝1，所以平面A1BD的一个法向量为n＝(2,1，－2)．假设DQ⊥平

→→→→→面A1BD，且B1Q＝λB1P＝λ(－1,2,0)＝(－λ，2λ，0)，则DQ＝DB1＋B1Q

→1 ＝ 1－λ，－1＋2λ2 ，因为DQ也是平面A1BD的法向量，所以n

→1－λ1 ＝(2,1，－2)与DQ＝ 1－λ，－1＋2λ，－2共线，于是有2＝

1－2－1＋2λ1＝成立，但此方程关于λ无解．故不存在DQ与平面14－2

A1BD垂直，故选D.

【答案】 D

3. 如图3-2-20，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系________．

图3-2-20

【解析】 以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，

→ 111 1 z轴建立空间直角坐标系，则E 222，F 2，0，0 ，∴EF＝