空间向量与垂直关系练习题(3)

6．已知a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z)＝________.

－x＋2y－12＝0， 由题意，知 x－4－4z＝0， －1－2y＋3z＝0.【解析】

解得x＝－64，y＝－26，z＝－17.

【答案】 (－64，－26，－17)

→7．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝

→→(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP

→→→⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正

确的是________．

→→→→【解析】 ∵AB·AP＝0，AD·AP＝0，

∴AB⊥AP，AD⊥AP，则①②正确．

→→又AB与AD不平行，

→∴AP是平面ABCD的法向量，则③正确．

→→→→由于BD＝AD－AB＝(2,3,4)，AP＝(－1,2，－1)，

→→∴BD与AP不平行，故④错误．

【答案】 ①②③

三、解答题

8. 如图3-2-16，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．