空间向量与垂直关系练习题

课时作业(十九)

[学业水平层次]

一、选择题

1．已知平面α的法向量为a＝(1,2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k＝( )

A．4 B．－4 C．5 D．－5

【解析】 ∵α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝－2－8－2k＝0. ∴k＝－5.

【答案】 D

→2．在菱形ABCD中，若PA是平面ABCD的法向量，则以下等式

中可能不成立的是( )

→→A.PA⊥AB

→→C.PC⊥BD →→B.PA⊥CD →→D.PC⊥AB

【解析】 由题意知PA⊥平面ABCD，所以PA与平面上的线AB、CD都垂直，A、B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD⊥平面PAC，故PC⊥BD，C选项正确．

【答案】 D

→→→→→3．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )

3315A.7，－74

40C.7，－2,4 4015B.7，－7，4 40D．4，715

→→→→【解析】 ∵AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，