2014高考数学一轮 一课双测A B精练(四十二)空间点(5)

且C1∈平面DBC1.

∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点． 又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1. ∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，

∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点， ∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线． ∵O为A1C与截面DBC1的交点， ∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1， 即O也是两平面的公共点，

∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线． 12．解：(1)证明：由题设知，FG＝GA，

FH＝HD，

11

所以GH.又BC綊AD，

22故GH綊BC.

所以四边形BCHG是平行四边形． (2)C，D，F，E四点共面．理由如下： 1

由BE，G是FA的中点知，

2

BE綊GF，

所以EF綊BG.

由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．

B级

1．选C 在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，

所以AD⊥BC.

2．解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求金异面直线对共有

答案：24

3．解：(1)AA′∥DD′，

5

直线分别的黄

12×4

＝24对(每一对被计算两次，所以要除以2)． 2