2014高考数学一轮 一课双测A B精练(四十二)空间点(4)

＝BE＝

1－

22 2

＝2，显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三 2

边，可得2

>a，解得0<a<2. 2

7．解析：E，F，G，H四点不共面时，EF，GH一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E，F，G，H四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有

EF，GH平行和异面两种情况，当EF，GH平行时，E，F，G，H四点共面，故乙不能推出甲．即

甲是乙的充分不必要条件．

答案：充分不必要

8．解析：如图，易得EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，即B，E，F，C四点共面，则①错误，②正确，③正确，④不一定正确．

答案：2

9．解析：取CB的中点G，连接EG，FG， ∴EG∥AB，FG∥CD.

∴EF与CD所成角即为∠EFG. 又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG， 1

在Rt△EFG中，EG＝＝1，

2

FG＝CD＝2，

1π

∴sin ∠EFG＝.∴∠EFG26π

∴EF与CD所成的角为.

6π答案：

6

10．证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为α，

则B、

12

C、A、D∈α.

所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形盾．所以BC与AD是异面直线．

(2)如图，连接AC，BD，则EF∥AC，HG∥AC，因此EF∥HG；同∥FG，则EFGH为平行四边形．

又EG、FH是 EFGH的对角线， 所以EG与HF

相交．

11．证明：∵C1∈平面A1ACC1，

4

相矛

理EH