集合的含义与表示 练习题

集合与集合的表示方法参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．D 5．A

6．C解析：在选项A中，M＝ ，P＝{0}，是不同的集合；

在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．

二、填空题

7．2 8．x≠3且x≠0且x≠－1

x 3,

根据构成集合的元素的互异性，x满足 x2 2x 3,

2

x. x 2x

2

2

解之得x≠3且x≠0且x≠－1．

9．2或4 10．①∈，∈，∈， ，∈．②∈， ，∈， ． 11．m＝3，n＝2． 12．a

13

，b

19

．解析：由题意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0只有等根x＝a，则 ＝(a－1)2－

13，b

19

4b＝0①，将x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①、②解得a

13．{(1，0，2)} 14．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}

*

15．①{x｜x＝2n，n∈N且n≤6}，

②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0} ③{x|x

nn 2

,n N且n 6}

*

.

16．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，∴x＝2，1，0，∴B＝{0，1，2}

三、解答题

17．解：有4个元素，它们分别是：

(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形； (3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．

18．解：∵5 ∈A，且5 B．

a2 2a 3 5， a 4或a 2,∴ 即

a 2. 5, a 3

∴a＝－4

1

A，即－1∈A． 19．证明：(1)若2∈A，由于2≠1，则

1 211

A，即 A． ∵－1∈A，－1≠1∴

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