集合的含义与表示 练习题

∵

1

1 A 1,∴22

11

12

A，即2∈A．

由以上可知，若2∈A，则A中还有另外两个数－1和(2)不妨设A是单元素的实数集．则有a ∵ ＝(－1)－4×1×1＝－3＜0，

2

∴方程a－a＋1＝0没有实数根． ∴A不是单元素的实数集． (3)∵若a∈A，则∴

1

111 a

98

11 a

A 11 a

A．

2

12

∴A { 1,

12

,2}．

11 a

,即a－a＋1＝0．

2

A，即

20．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根 ∴

a 0,

9 8a 0,

解得a

②∵A中只有一个元素，

2

∴方程ax－3x＋2＝0只有一个实数根．

当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x 当a≠0时，令 ＝9－8a＝0，得a 即A中只有一个元素．

由以上可知a＝0，或a

98

98

23

；

，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，

时，A中只有一个元素．

③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或a

98

．

99 x

1，

21．解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8}

②由①知，B＝{1，3，9}．

③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N， ∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意． ∴C＝{2，5，6}．

2

④点(x，y)满足条件y＝－x＋6，x∈N，y∈N，则有

x 0,

y 6,

x 1,

y 5,

x 2,

∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． y 2.

*

p 0, p 1, p 2, p 3, p 4,

q 5,q 4,q 3,q 2,q 1.

123p

又∵x ，∴E {0,,,,4}

432q

⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N得

22．解：由已知， ＝4(p－1)2－4≥0，得P≥2，或P≤0，

∴A＝{p｜p≥2，或p≤0}，∵x∈A，∴x≥2，或x≤0．

∴2x－1≥3，或2x－1 ≤－1，∴B＝{y｜y≤－1，或y≥3}．