2015年高二数学选修2-1(3)

三、解答题（本大题共6题，共52分；第17题6分，第18、19、20题8分，

第21题10分，第22题12分）

17、（本小题6分）写出命题“若x 4 (y 1)2 0,则x 4且y 1”的逆命题、

否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

18、（本小题8分）命题p：关于x的不等式x2 2ax 4 0，对一切x R恒成

立，命题q：函数f(x) (3-2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的值。

2

x2y

19、（本小题8分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆2 2 1与一双曲

a1b1

x2y2

线2 2 1有共同的焦点F1,F2,且F1F2 2,椭圆的长半轴与双曲线的a2b2半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。