华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案(3)

华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案一

ey e

2

y

21

2e2 e2 e2 e1 e

22

zdxdydz，其中是由柱面x y 1及平面z 0,z 1

六、（本题8分）计算I 围成的区域.

11

2

dxdy z 1dz Dz

解：先二后一比较方便，I zdz

z2

2

1

2

七．（本题8分）计算

3222

，其中是抛物面被平面z 2所截(x y z)dS2z x y

下的有限部分. 解：由对称性

3

2

xdS 0, ydS xdS

322

x2 y2

z)dS

(x2 y2)dS 从而 (x y z)dS (2

2

2

2

(x y

D4

22 d r

2 r

4

t 1 1 3 15

0

2xx2x2x2ππ

cos)dx 2cosdy，L是点A(,)到点B(π,2π)八、（本题8分）计算 (4x

Lyyyy22

在上半平面(y 0)上的任意逐段光滑曲线.

Q x2x2 2xx22x3x2

2cos 2cos 3sin 解：在上半平面(y 0)上

x x yy yyyy

P 2xx22xx22x3x2 Q

(4x cos) 0 2cos 3sin 且连续， y yyyyyyy x

从而在上半平面(y 0)上该曲线积分与路径无关，取C(π,)

π

2

2

4x2x24 24 2152

(4x cos)dx cosdy 1 2 LAC CB y2 y

2

2

九、（本题8分）计算

(x y)dydz (y z)dzdx (z x)dxdy，其中 为半球面

222

z x2 y2上侧.