高斯

①对上述Ｋ一１个模型分别进行最小二乘估计，得到每个

模型的拟和优度和参数的ｔ检验统计量；

Ｏｌｄ表示老年人口抚养比，计算公式为：

老年人口抚养比＝（６５岁以上人口总数），（１５一“岁人口

总数）

文中假设条件主要有：所讨论的人口出生率与影响因素

（３）…

②将ｘ厶…，ｘＫ分别带入式（２），建立模型，得到：

Ｙ＝ｂｏｚ＋ｂｔ２Ｘｌ＋ｂ∞Ｘｚ＋ｕ２

Ｙ＝‰？－Ⅸ ＋ｂ冰，＋ｕ，

●

问的关系为线性关系。经济解释变量间是单向因果关系；建立的模型为多元线性回归模型；出生率的影响因素主要有居民消费价格指数，受高等教育比例，人口组成（少年儿童抚养比和老年人口抚养比），人均报酬等，其他因素归入随机干扰

项。

”

：

Ｙ＝ｂ∞一ｂｌＫＸｌ＋ｂ∞Ⅸ一ｕ‘

③进行多重共线性分析，如果加入新变量的模型中的系数数值甚至符号发生了重大变化．以至结果无法接受，则极可能存在多重共线性。新变量不能引入模型；

④在多重共线性的模型或多重共线性不显著的模型中。选择对Ｒ２进行提高最显著的那个模型，进行下一步骤：

２．２模型估计及检验

本文选取２００４年我国３１个省会城市、直辖市的截面数据为研究对象，数据来源于国家统计局官方网站。根据多元线性回归模型建立的基本原理。模型的函数形式设定为：

（４）

Ｂｉｒｔｈ＝ａｏ＋ａＩＰｉｎｄｅｘ＋ａ２Ｅｄｕ＋ａ３ｓａｌａｒｙ＋ａ４Ｙｏｕｔｈ＋ａｓＯｌｄ＋ｅ

Ｆｊ＝蛀铲

⑧建立Ｆ统计量：

（５）

其中，ａ；（ｉ：ｌ，２…，５）为待估参数，８为随机误差项，ｎ＝３１表示样本个数，ｋ＝５。

应用最ｄｘ－－乘估计法（ＯＬＳ）进行估计得：

Ｂｉｒｔｈ＝一２９．９３＋０．３２Ｐｉｎｄｅｘ＋０．９４Ｅｄｕ＋０．０９３ＳＭａｒｙ

其中，１１．为样本数，Ｑ（ｉ）表示模型包括ｊ个变量时的残差平方和，ｊ＝ｌ，２，－．－，Ｋ，给定显著性水平ａ＝０．０１或ａ＝０．０５，查表可得Ｒ（１，ｎ－ｊ－０；

⑥如果Ｆｉ＞Ｒ，则加入新变量，否则新变量不能加入；

⑦重复步骤①一（蓟，赢到建立满意的模型为止。

（０．４６）

＋０．３６Ｙｏｕｔｈ－０．２４０ｌｄ

（０．４７）（ｏ．０５８）

．５

，

（６）

．，

２建立模型

２．１符号说明和假设

Ｂｉｒｔｈ表示人口出生率。出生率（又称粗出生率）指在一定时期内（通常指一年）平均每千人所出生的人数的比率。一般用千分率进行计量。计算公式为：

出生率＝ｆ年出生人数／年平均人数）ｘ１０００％０

其中，出生人数指活产婴儿，即胎儿脱离母体时（不论怀孕月数）有过呼吸或有其他生命现象，年平均人数指年初、年末人口数的平均数，也可用年中人口数代替ｆ３】。

Ｐｉｎｄｅｘ表示居民消费价格指数．反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。利用它可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支

出的影响程度。

（０．ｏｏ）（０．０９７）

Ｒ２＿－－Ｏ．８０，ＡＩＣ＝３．９４，ＳＣ＝４．２２，Ｆ＝２０．０，ＤＷ＝１．９１其中，（ ）表示对应参数估计的Ｐ值。

对模型进行ｗｈｉｔｅ异方差检验得Ｐ值．ｏ．８９１，原假设Ｈ０模型是同方差的。接受原假设，认为模型不存在异方差。再对

模型进行序列相关性检验，由于ＤＷ＝ｄ＝Ｉ．９１，妊１－８３，满足

ｄＩ｜＜ｄ＜４一ｄ。，说明模型不存在序列自相关。

虽然‰（５．２５）＝２．６０＜Ｆ＝２０．０，Ｆｏ＝（５，２５）＝３．８５＜Ｆ＝２０．０，但

除了解释变量Ｙｏｕｔｈ。其他参数的Ｐ值都偏大，参数估计并不显著，说明模型存在多重共线性。２．３模型修正

下面应用逐步回归法对模型进行修正。２．３．１第一次回归

运用０Ｌｓ法逐一求对各解释变量的回归估计方程【４Ｊ。结果如表ｌ。

裹１

模型

Ｂｉｒｔｈ＝－Ｓ７．８９＋ｏ．６７Ｐｉｎｄｅｘ

Ｒ２０．０４６０．３０５０．１９１０．７３９０．２９

第一次回归结果

参数估计的ｐ值

Ｏ．２４４５０．００１３Ｏ．０４８７０．０００Ｏ．００ｌ

Ｆ１．４１１２．７６４．９８２．２

残差平方和

３０３．０５２２０．６６２８８．８ｌ８２．８７２２５．１

Ｅｄｕ表示受高等教育比例，为人口中大专以上文化程度比例。计算公式为：

受高等教育比例＝（大专以上文化程度人口数／总人口

Ｂｉｒｔｈ＝１４．０６一．２６６Ｅｄｕ

Ｂｉｒｔｈ＝１０．７５＋０．１３４ＳａｌａｒｙＢｉｒｔｈ＝０．９２４４０．３９ＹｏｕｔｈＢｉｒｔｈ＝１９．４９－－０．６９０ｌｄ

数）ｘ１０００‰

Ｓａｌａｒｙ表示人均报酬，指某地区在一定时期内人们所得报酬的总额与此地区人口总数的比值。一般以“元／人”为度量单位。计算公式为：

人均报酬＝职工报酬总额，人口总数

人口组成用少年儿童抚养比和老年人口抚养比表示。Ｙｏｕｔｈ表示少年儿童抚养比，计算公式为：

少年儿童抚养比＝（ｏ－．１４岁人口总数）／０５－－６４岁人口总数）

１１．９

在取显著性水平，Ｖ－－０．０５时，查表得Ｆ咄（１，２９）：４．１８。由于解释变量Ｐｉｎｄｅｘ的Ｆ＝Ｉ．４１＜Ｆｏｒｅ（１，２９）－－４．１８。且参数估计的Ｐ值较大，说明Ｂｉｒｔｈ对Ｐｉｎｄｅｘ的回归模型不显著。表明了在我国各地区物价水平与人口出生率没有必然的联系。变量Ｏｌｄ和Ｅｄｕ的系数为负值．说明老年化程度越高以及收入越高的地区，人１３出生率反而越低。关于变量Ｓａｌａｒｙ回归模型的显著性虽然不高．但相对于变量Ｐｉｎｄｅｘ，可以继续进

８统计与决策２００８年第４期（总第２５６期）