高斯

基于逐步回归法的人口出生率影响因素分析

李松臣１．张世英２

（１．深圳大学数学与计算科学学院，广东深圳５１８０６０；２．天津大学管理学院，天津３０００７２）

摘要：人口出生率是决定人口发展速度的重要指标。文章系统分析了全国各地区人口出生率的影响因素。以全国３１个省市的相关数据为研究对象，利用逐步回归分析法分析收入水平、人口组成、教育水平、物价水平等因素对人１：７出生率的影响，最后得出人１：７组成和收入水平是人口出生率的重要影响因素．并给出了相关的线性回归模型。

关键词：人１２＇出生率；逐步回归分析法；最小二乘估计法（０ＬＳ）中图分类号：Ｃ９２４．２４

文献标识码：Ａ

文章编号：ｌ００２一“８７（２００８）０４—０００７－０３

二乘估计法失效．此时模型存在多重共线性【２Ｉ。

０引言

人口问题是我国现阶段面临的重大问题。相对贫乏的人均资源和生存空间，使我国居民生活水平提升缓慢；人口老龄化、社会保障制度不健全，对我国经济可持续发展产生负面影响；城乡就业矛盾突出．劳动力市场机制不完善，劳动力资源得不到充分合理的应用。控制人口数量，提升人口素质，是我国在实施可持续发展战略中的关键问题之一。由于控制人口出生率是控制人口增长的主要措施．所以对人口出生率的研究不仅是我国实行计划生育工作的理论基础，也是实现经济快速腾飞的一项有效措施。对人口出生率影响冈素的研究可以节约政府在实施计划生育工作中的人力、物力，优化人口控制措施．还能评价一个国家或地区的人们对控制人口增长意义的认识程度。本文主要研究关于人口出生率影响因素的截面数据，在模型修正优化后得出人口出生率最主要影响因素的线性模型。

模型存在多重共线性时的检验有多种方法，如利用简单相关系数矩阵法、利用变量显著性与方程、显著性的综合判断、增加或减少解释变量等。

逐步回归分析法不仅可以对多重共线性进行检验，同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。逐步回归分析法包括逐步加入和逐步删除两种方式。这两种方法进行的步骤类似，只是变量选择的方向相反。逐步加入的步骤如下：

（１）根据经济学原理和经验分析，选出所有可能的解释变量，设为ｘ，，Ｘ：，…，Ｘ。。

（２）用每～个解释变量分别对被解释变量Ｙ建立回归模型．得到Ｋ个回归模型：

Ｙ＝ａｏｌ＋ａｌｌＸｌ＋８ｌ

一甜ａ１２ｘ２＋８２

●

（１）

、

：

Ｙ＝ａ，＿Ｏ－ａ】Ｋｘ一８ｘ

（３）模型（１）进行参数估计，并进行检验，选择通过检验的模型中残差平方和最小的模型作为首选模型；或选取拟和

１理论方法

研究各地区人口出生率的影响因素，属于建立多元回归模型问题。根据多元统计分析原理，可以采取不同的分析方法，如逐步回归分析法、主成分分析法、岭回归分析法等。本文选取逐步回归法进行变量选择Ⅲ。

对于多元线性回归模型Ｙ＝ＸＢ＋Ｕ，在满足模型经典假设下可利用最ＩＶ－－－－乘估计法（ＯＬＳ）估计参数，参数估计量为Ｂ＝ＩＸⅨＩ－】Ｘ叮。经典假设是“没有完全的多重共线性”，但在现实经济问题分析中，解释变量间不可能完全线性无关。如果解释变量Ｘ。，Ｘ：，…，Ｘ。之间存在线性相关关系，则必有ＩＸⅨＩ＝Ｏ，从而ｌＸⅨｌ－１不存在。参数的最小二乘估计量不唯一，即最小

基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０４７１０５０）

优度最大的回归方程作为首选模型。

不妨设Ｘ．为对应的首选变量，则首选模型为：

Ｙ＝ａ０１＋ａｌｌＸｌ－Ｉ－８Ｉ

（２）

（４）在首选模型中逐个增加其他解释变量，重新进行线性回归。若新增加的解释变量提高了回归方程的拟和优度，且回归方程中其他参数统计值仍然显著，就在模型中保留该解释变量：若新增加的解释变量没有提高回归方程的拟和优度。就不在模型中保留该解释变量；若新增加的解释变量提高了回归方程的拟和优度，但回归方程中某些参数的数值或符号等受到显著影响．说明模型中存在多重共线性，将该解释变量同与之相关的其他解释变量进行比较，在模型中保留对被解释变最影响较大的．略去影响较小的。步骤为：

统计与决策２００８年第４期（总第２５６期）

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