高中数学知识要点重温

A．a 1 B．a 5 C．1 a 5 D．a 5

解析：集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），A∩B=B B A，即两圆内含；有两圆圆心分别为原点和（0，2），半径分别为4和a 1，于是有：2≤4-a 1,解得：

1 a 5，选C。

[巩固1]圆心在直线x y 4 0上,且经过两圆x2 y2 4x 3 0,x2 y2 4y 3 0的交点的圆的方程为

（ ）

A．x2 y2 6x 2y 3 0

C．x2 y2 6x 2y 3 0

B．x2 y2 6x 2y 3 0 D．x2 y2 6x 2y 3 0

[巩固2]若圆(x－a)2+(y－b)2=6始终平分圆x2+y2+2x+2y－3=0的周长，则动点M(a,b)的轨迹方程是

A.a+b－2a－2b+1=0 C.a+b－2a+2b+1=0

2

22

2

B.a+b+2a+2b+1=0 D.a+b+2a－2b+1=0

2

2

22

[迁移]与圆x2+y2 2x=0外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为。 5.圆的参数方程的本质是sin2 + cos2 =1。参数方程的重要用途是设圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在圆上的特点了，而无需再借助圆的方程来体现横纵坐标之间的关系。

[举例]已知圆x2 (y 1)2 1上任意一点P(x、y)都使不等式x+y+m 0成立，则m的取值范围是：A . [2 1, ) B ,0 C (2, ) D [1

2, ) （ ）

解析：不等式x+y+m 0恒成立 m -（x+y）恒成立，以下求-（x+y）的最大值：

记x= cos 、y=1+ sin ，-（x+y）= -( cos +1+ sin )= -1-2sin( +)≤-1+2,选A。

4

[巩固1] f( )

sin 2 cos

的最大值为

ab

34

[巩固2]在⊿ABC中，已知+PC2的最大值为

cosBcosA

，c=10,P是⊿ABC的内切圆上一点，则PA2+PB2

[迁移]动点P，Q坐标分别为p cos ，sin ，Q 3 sin ， 1 cos ，（ 是参数），则|PQ|的最大值与最小值的和为．

答案

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1．[巩固1] D,[巩固2]y2=4x (x>0),[迁移]在平面ABCD上建立平面直角坐标系，选C。 2、[巩固1] (x-1)2+(y+1)2= 5，[巩固2]∵点M在第一象限，∴过点M与两坐标轴相切的圆的方程可设为：(x-r)+(y-r)= r , ∵圆过M(x0,y0)点，∴(x0-r)+(y0-r)= r，整理得：

r2-2(x0+y0)r+ x02+y02=0,由题意知r1，r2为该方程的两根，故r1r2= x02+y02。[迁移]在曲线C上任取一点M(x0,y0)，x0+y0=1, ∵|x0|≤1, ∴x0≤x0, ∴x0+y0 ≥x0+y0=1,即点M在圆 x+y=1外，选①②③⑥；3、[巩固1]D，[巩固2]-1，[迁移]A；4、[巩固1]A，[巩固2]

22

圆x+y+2x+2y－3=0的圆心A（-1，-1），半径为5，⊙M始终平分⊙A的周长即 2

2

4

2

4

2

2

2

4

2

2

2

2

2

2

2

两圆的公共弦是⊙A的直径，A在直线：2(a+1)+2(b+1)y-(a+b)+3=0上，将a点坐标代入即得，选B；[迁移] y2 4x(x 0)和y 0(x 0)，5、[巩固1]1，[巩固2]易知⊿ABC为直角三角形，a=6,b=8,c=10,则内切圆半径r=2，以C为原点建系，设P(2cos ,2sin ), PA2+PB2+PC2=80-8sin ,最大值为88，[迁移] |PQ|的最大、最小值分别为

2，和为

22

2，注：题中参数 是同一个，因此点P，Q是互相有关联的，不是分别在两上圆上的任

意点．因此借助图形去直观地求解很容易出错。