高中数学知识要点重温

[举例2] 能够使得圆x2 y2 2x 4y 1 0上恰有两个点到直线2x y c 0距离等于1的c的一个值为：A．2

C．3 D

．

解析：本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的。注意到圆心M（1，-2），半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x y c 0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，

|c|5

由d=∈（1，3）得：c ( 35, 5) (5,35)，选C。

2

2

[巩固1] 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y－2x=0相切，则a的值为 （ ） （A）1，－1 （B）2，－2 （C）1 （D）－1

[巩固2]直线l1：y=kx+1与圆C：x2+y2+2kx+2my=0的两个交点A、B关于直线l2：x+y=0对称，则CA CB= 。

[迁移]实数x,y满足x y 2x 2y 1 0,则 A．[, )

34

2

2

y 4x 2

的取值范围为

43]

（ ）

43,0)

B．[0,]

3

4

C．( , D．[

4．判断两圆的位置关系用圆心距与它们半径和、差的大小。⊙M、⊙N的半径分别为r1、r2， |MN|>r1+r2 外离，|MN|=r1+r2 外切，|r1-r2|<|MN|<r1+r2 相交，此时，若⊙M： ⊙N：x y D2x E2y F2 0，过两圆交点的圆（系）x y D1x E1y F1 0，

的方程为：x y D1x E1y F1+ （x y D2x E2y F2）=0（⊙N除外）。

2

2

2

2

2

2

2

2

特别地：当 = -1时，该方程表示两圆的公共弦。连心线垂直平分公共弦。|MN|=|r1-r2| 内切，|MN|<|r1-r2| 内含。

[举例1]已知两圆O1：x2+y2=16，O2：(x-1)2+(y+2)2=9，两圆公共弦交直线O1O2于M点，则O1分有向线段MO2所成的比λ= （ ） A．

65

56

65

56

B． C．-

65

D．-，

125

解析：直线O1 O2：y= -2x，两圆公共弦：x-2y=6，于是有：M（公式不难得到λ的值，选C。

），有定比分点坐标

[举例2] 若A {(x,y)|x y 16},B {(x,y)|x (y 2) a 1}且A B B, 则a的取值范围是

（ ）

2222