高一数学家教10下学期小复习

自己家教用的

小复习 1、（12分）已知关于x的二次方程anx2 an 1x 1 0(n N )的两根 , 满足

6 2 6 3，且a1 1 （1）试用an表示an 1

2

（2）求证：{an 是等比数列

3

（3）求数列的通项公式an （4）求数列{an}的前n项和Sn 解(1) , 是方程anx2 an 1x 1 0(n N )的两根

an 1

an11 6an 1 3an 2 0 an 1 an

23 1

an

2an 1

11211 1 常数 {a 2为等比数列 (2)an 1 an an 1 an n

2332323an 3

(3)令bn an 2,则{bn}是等比数列，公比为1,首项b1 a1 2 1

3

b 1(1)n 1 an bn 2 1(1)n 1

32

3

32

22 3

33

(4)

11 ()n

2n12] 2n 2 2(1)n Sn [

333321 2

1

2. (14分) 数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，an 1 Sn，n=1，2，3，……，

3

求

（I）a2a3a4的值及数列{an }的通项公式； （II）a2 a4 a6 a2n的值.

1

解. （I）由a1=1，an 1 Sn，n=1，2，3，……，得

3

1111141116a2 S1 a1 ，a3 S2 (a1 a2) ，a4 S3 (a1 a2 a3) ，

3333393327

114

由an 1 an (Sn Sn 1) an（n≥2），得an 1 an（n≥2），

333

141

又a2=，所以an=()n 2(n≥2),

333

1

∴数列{an}的通项公式为；an 14n 2

() 33

n 1n≥2