高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与(3)

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.理解等差数列的概念；

2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．

【重点知识梳理】

1．等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．

数学语言表达式：an ＋1－an ＝d(n ∈N*，d 为常数)，或an －an －1＝d (n≥2，d 为常数)．

2．等差数列的通项公式与前n 项和公式

(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d ，则其通项公式为an ＝a1＋(n －1)d ．

通项公式的推广：an ＝am ＋(n －m)d(m ，n ∈N*)．

(2)等差数列的前n 项和公式

Sn ＝n （a1＋an ）2＝na1＋n （n －1）2

d(其中n ∈N*，a1为首项，d 为公差，an 为第n 项)． 3．等差数列及前n 项和的性质

(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b 2．

(2)若{an}为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d ，则ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…(k ，m ∈N*)是公差为m d 的等差数列．

(4)数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m ，…也是等差数列．

(5)S2n －1＝(2n －1)an.

(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd 2；

若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．

4．等差数列的前n 项和公式与函数的关系

Sn ＝d 2n2＋⎝⎛⎭

⎫a1－d 2n. 数列{an}是等差数列⇔Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)．

5．等差数列的前n 项和的最值