因式分解的经典题(共五套)(3)

22 解一：将3x2拆成2，则有 x x

原式 x3 2x2 (x2 4) x2(x 2) (x 2)(x 2)

(x 2)(x x 2) (x 1)(x 2)22

解二：将常数 4拆成 ，则有 13

原式 x3 1 (3x2 3)

(x 1)(x x 1) (x 1)(3x 3) (x 1)(x 4x 4) 22

(x 1)(x 2)2

3. 在证明题中的应用

22x 4)(x 10x 211) 00 例：求证：多项式(的值一定是非负数

分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。

本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。

22x 4)(x 10x 211) 00 证明：(

(x 2)(x 2)(x 3)(x 7) 100

( 设y x2 5x 2)(x 7)(x 2)(x 3) 100x，则

22 (x 5x 14)(x 5x 6) 100

原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4)2

无论y取何值都有(y 4)2 0 (x2 4)(x2 10x 21) 100的值一定是非负数

4. 因式分解中的转化思想

333a 2b c)(a b)(b c) 例：分解因式：(

分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c

的关系，努力寻找一种代换的方法。

解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B

原式 (A B)3 A3 B3 A3 3A2B 3AB2 B3 A3 B3

3AB 3AB 3AB(A B) 3(a b)(b c)(a 2b c)22

说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。