因式分解的经典题(共五套)(2)

22 14、nx ny 15、4m 9n

16、

18、m m n n n m 17、a 2ab ab 322 x2 4 16x22229(m n) 16(m n) 19、；

五、解答题

20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm

的正方形。求纸片剩余部分的面积。

21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径

d 45cm，外径D 75cm，长l 3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？( 取3.14，结果保留2位有效数字)

22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。

(1) x2 1 x 1 x 1

(2) x4 1 x2 1 x 1 x 1

(3) x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1

(4) x16 1 x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1

(5) _________________________________________________

经典二： 因式分解小结

知识总结归纳

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式；

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；

5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；

7. 因式分解的一般步骤是：

（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；

下面我们一起来回顾本章所学的内容。

1. 通过基本思路达到分解多项式的目的

5432 例1. 分解因式xxxxx 1

分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把

5432x x x和 x x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取

5432公因式后，再进一步分解；也可把x，x，x 分别看成一组，1 x x

此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。

5432(xx x)( x x 1) 解一：原式

x3(x2 x 1) (x2 x 1) (x3 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)解二：原式=(x5 x4) (x3 x2) (x 1)

x4(x 1) x2(x 1) (x 1) (x 1)(x4 x 1)

(x 1)[(x 2x 1) x] (x 1)(x x 1)(x x 1)

2. 通过变形达到分解的目的

32 例1. 分解因式x 3x 442222