云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

【分析】 根据题意，将原式整理，得到215()cos 24f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝

⎭，进而可求出结果. 【详解】因2

2215()sin cos cos cos 1cos 24f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭， 由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

得cos [0,1]x ∈，所以当1cos 2x =时，max 5()4f x =， 故选：B .

【点睛】本题主要考查求含三角函数的二次式的最值，属于基础题型.

11. 已知抛物线2:2(0)C x px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M 是抛物线C 上一点，MH l ⊥于H .若4MH =，60HFM ︒∠=，则抛物线C 的方程为（ ）

A. 216y x =

B. 28y x =

C. 24y x =

D. 22y x = 【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，得到4MF MH ==，推出MHF △为正三角形，求出4HF =，记准线l 与x 轴交于点Q ，根据sin p QF HF QHF ==∠即可求出结果.

【详解】因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 所以4MF MH ==，又60HFM ︒∠=，

所以MHF △为正三角形，所以4HF =，

记准线l 与x 轴交于点Q ，则30QHF ∠=︒， 所以o

sin 4sin302p QF HF QHF ==∠==，

所以该抛物线方程为：24y x =.