云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

【答案】①③

【解析】

【分析】

根据曲线的方程进行分析、求解、判断．

【详解】在曲线C 上任取一点P （x ，y ），关于y x =-对称的点为Q (,)x y --，

显然也满足方程()322224x y x y +=，故①正确；

显然曲线关于y ＝x 对称，令y ＝x ，代入曲线C

的方程，解得22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩

，

显然点⎛

⎝⎭

不在一个以原点为中心，边长为1的正方形内， 所以存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C 在此正方形区域内（含边界），②错误； 由22

22

222244()()2x y x y x y +≤=+， 所以223222()()x y x y +≤+，即：221x y +≤， 当2212x y ==

取等号，此时，点22

P ，在曲线上， 而1PO =，所以③正确， 因为22122

x y x y +⋅≤≤，所以④错误， 故答案为：①③

【点睛】本题主要考查曲线与方程的应用，不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 某地六月份30天的日最高气温的统计表如下：

云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和Z 数据不清楚，但提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.

（1）求Y ，Z 的值；

（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，已知该地区某种商品在六月份“高温天气”有2天“旺销”，“非高温天气”有6天“不旺销”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与该商品“旺销”有关？说明理由.

附：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++

【答案】（1）6Z =，6Y =；（2）填表见解析；没有；答案见解析.

【解析】

【分析】