云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

20. 如图，直三棱柱111

ABC A B C

-中，

1

2

AB AC AA

===，22

BC=，D，E分别是BC，1

CC的中点.

（1）证明：1B D⊥平面ADE；

（2）求三棱锥1

D AB E

-的高.

【答案】（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

【分析】

（1）由题意，根据线面垂直的判定定理，直接证明即可得出结论成立；

（2）设三棱锥1

D AB E

-的高为h ，根据

11

D AB

E B ADE

V V

--

=，由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可求出结果.

【详解】（1）由已知得：12

BB BD

DC CE

==

所以1

Rt B BD Rt DCE，

所以1

BB D CDE

∠=∠，所以o

1

90

B DE

∠=，

所以1B D DE

⊥，

又因为AB AC

=，D是BC的中点，

所以AD BC

⊥，

因为直三棱柱111

ABC A B C

-中，侧棱和底面垂直，所以

1

BB⊥平面ABC；