云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

（1）根据六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8，得到日最高气温高于o 32C 的频率为10.8=0.2-，由300.2=⨯Z 求解.

（2）根据列联表，利用2

2

()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++求得2k ，对照临界表下结论. 【详解】（1）由已知得：日最高气温高于o 32C 的频率为10.8=0.2-，

所以300.26Z =⨯=，30(7116)6Y =-++=.

（2）

2

2

()(

)()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 2

30(26418)6242010

⨯⨯

-⨯=⨯⨯

⨯ 3.75=

因为3.75 3.841<，所以没有95％的把握认为本地区的“高温天气”与该商品“旺销”有关.

【点睛】本题主要考查统计表的应用以及独立性检验，属于基础题.

18. 已知ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，2b =，2242c a c +-=-. （1）求A 的值；

（2）从①a B =，②4B π

=两个条件中选一个作为已知条件，求sin C 的值.

【答案】（1）23A π=；（2）选择见解析；sin 4

C =.

云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

【解析】

【分析】

（1）由余弦定理结合已知即得解；

（2

）选择①a B =，利用正弦定理求出π4B =

，再利用sin sin()C A B =+即得解；选择②4B π

=，利用sin sin()C A B =+即得解.

【详解】（1）由2242c a c +-=-得：

22222421cos 22242

b c a c a c A bc c c +-+--====-⋅， 又因为0A π<<，所以23A π=

. （2）选择①作为已知条件.

在△ABC

中，由a B =，以及正弦定理sin sin a b A B =，

2sin sin 3

B =，解得21sin 2B =， 由2π3A =，得B 为锐角，所以π4

B =， 因为在△AB

C 中，πA B C ++=，所以

sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+

2ππ2ππsin cos cos sin 3434

=+，

所以sin C =

选择②作为已知条件，

因为在△ABC 中，πA B C ++=，

所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+

2ππ2ππsin cos cos sin 3434

=+，