云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

因此1BB AD ⊥，

又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面11BCC B ；

所以AD ⊥平面11BCC B ，所以1AD B D ⊥，

而AD DE D ⋂=，,AD DE ⊂平面ADE ，所以1B D ⊥平面ADE ；

（2）设三棱锥1D AB E -的高为h ，

因为12AB AC AA ===

，BC =

由题意可得12

AD BC ==

DE ==

，1B D ==，

因此1122ADE S AD DE =⋅== 所以11113

B ADE ADE V S B D -=⋅

=，

由1AB =AE

=，13B E

=，得：

1cos

B AE ∠==，

所以1

sin B AE ∠=

，

所以1132AB E S =⨯=， 由11D AB E B ADE V V --=，得：1113AB E S

h ⋅=，

所以1h =. 【点睛】本题主要考查证明线面垂直，考查等体积法求三棱锥的高，属于常考题型. 21. 已知函数()ln 1f x x x =-+.

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）证明：当1a ≥时，23ln 0ax x x +-≥.

【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；（2）证明见解析.