云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

【答案】（1）2

212

x y +=；（2）10x y -+=或10x y ++=. 【解析】

【分析】

（1

）由题干条件可知：a =

c a =，结合222a b c =+即可求出b 的值，从而求出椭圆方程；（2）直线与椭圆联立可求出12x x +，12x x ，又1212OAB S y y ∆=-，可求出1243

y y -=，根据直线方程可知12y y

-=k 的值.

【详解】解：（1）设椭圆E 的方程为：22

221x y a b

+=(0)a b >>，

由已知：2222a c a

a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩

得：22a =，21b =， 所以，椭圆E 的方程为：2

212

x y +=. （2）设11()A x y ，，22()B x y ，，(1,0)N - 由22(1)12

y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k

-=+， 而12121122

OAB S ON y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，

12y y -=

=

云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

= 所以222224416(12)129

k k k k +=++， 化简得：4220k k +-=，所以1k =±，

所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=.

【点睛】本题考查根据椭圆的性质去椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积，考查韦达定理的应用，同时考查了学生的转化能力与计算能力，属于中档题.