12345

C

B

C

B

A

E

D

A'

A

E

D

C'

【解析】 将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90，构成三角形AEC'和A'DC，再连接

A'C'，显然AC AC'，AC A'C，AC A'C AC'，所以ACA'C'是正方形．三角形AEC'和三角形A'DC关于正方形的中心O中心对称，在中心对称图形ACA'C'中有如下等量关系： S AEC S A'DC'；S AEC' S A'DC；S CED S C'DE．

11

所以S ABC S ACE S CDE S AEC' S ACE S CDE S ACA'C' 10 10 50cm2．

22

练习5. 如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF 的

面积是_____平方厘米．

D

D

E

E

【解析】 连接BH,根据沙漏模型得BG:GD 1:2,设S△BHC 1份，根据燕尾定理S△CHD 2份，S△BHD 2份，

1277

（1 2 2) 2 10份，SBFHG ，所以SBFHG 120 10 14(平方厘米). 因此S正方形

2366

练习6. 如图， ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若 ABC的面积为1，那

么四边形CDMF的面积是_________．

BC

BC

A

D

N

C

B

E

A

D

N

B

E

M

【解析】 由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，

那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积． 连接CM、CN．

根据燕尾定理，S ABM:S ACM BF:CF 2:1，而S ACM 2SA，所以S ABM 2S ACM 4S ADM，那 DM

4

么BM 4DM，即BM BD．

5

FF

C