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例５、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)．如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的

1

面积的，且AO 2，DO 3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍．

3

D

A

CB

【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC ？

B

例６、如图，长方形ABCD中，BE:EC 2:3，DF:FC 1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．

A

DFC

A

DFC

B

【解析】 连接AE，FE．

E

B

E

311

532

因为BE:EC 2:3，DF:FC 1:2，所以S DEF ( )S长方形ABCD 因为S AED

1S． 10长方形ABCD

S AFD

1

S长方形ABCD，AG:GF 1:1 5:1，所以S AGD 5S GDF 10平方厘米，所以2210

12平方厘米．因为S AFD 1S长方形ABCD，所以长方形ABCD的面积是72平方厘米．

6

例７、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．

B

A

1M份，则

【解析】 因为M是AD边上的中点，所以AM:BC 1:2，根据梯形蝴蝶定理可以知道

S△AMG:S△ABG:S△MCG:S△BCG 12（:1 2）（:1 2）:22 1:2:2:4，设S△A

G

S△M

C

1D 2 份，所以正方形的面积为 1 2 2 4 3 12份，S阴影 2 2 4份，所以