一元线性回归模型(习题与解答)

2-4．对于一元线性回归模型，试证明： （1）E(yi)=α+βxi （2）D(yi)=σ

（3）Cov(yi,yj)=0 i≠j

2-5．参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么说满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性？

2-6．对于过原点回归模型Yi=

2

β1Xi+ui ，试证明

Var(β1)=

2-7． 试证明： （1）（2）（3）

∧

σu2

X

2

i

∑e

i

=0，从而：e=0

i

∑ex

i

=0

∑eY

i

∧i

=0；即残差ei与Yi的估计值之积的和为零。

2-8．为什么在一元线性方程中，最小二乘估计量与极大似然估计量的表达式是一致的？证

1n∧2

明：σ的ML估计量为σ=∑σi ，并且是有偏的。

ni=1

2

2

~

2-9．熟悉t统计量的计算方法和查表判断。

2-10．证明：R=(ryx) ；其中R2是一元线性回归模型的判定系数，ryx是y与x的相关

2

2

系数。

2-11． 试根据置信区间的概念解释t检验的概率意义，即证明：对于显著性水平α，当

ti>tα时，bi的100（1-α）%的置信区间不包含0。

2-12．线性回归模型

yt=α+βxt+μt

t=1,2,L,n

1

的0均值假设是否可以表示为

n

∑μ

t=1

n

t

=0？为什么？

2-13．现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：rt=

β0+β1rmt+ut；其中：r表示股票