一元线性回归模型(习题与解答)

)=Var(Var(β1

XtYtXt2

=Var(∑

XtXt

Y)=∑ 2t X2Xt t

Var(β1Xt+μt)

2

22XσXt2∑tμ2

=∑== μσVar()tμ22222

(Xt)(Xt)Xt

2-9．证明： ⑴根据定义得知，

∑e=∑(Y

i

i

Yi)=∑(Yi β1 β2Xi)=∑Yi nβ1 β2∑Xi

∧

=n nβ1 nβ2=n( β1 β2)

Q=β1+β2

∴∑ei=0

e从而使得：=

n

证毕。 ⑵

i

=0

i)(Xi )=∑(YiXi i XiY + i)Q∑eiXi=∑(Yi Y

=∑[YiXi i (Yi ei)Xi+(Yi ei)]=∑(YiXi i YiXi+eiXi+i ei=∑(eiXi ei)=∑ein 1)=0

∴∑eiXi=0

证毕。 ⑶

∑eY =∑e(β+β

=β∑e+n∑e

ii

i

1

1

i

2

2

Xi)=β1∑ei+β2∑eiXi

i

=0

证毕。

2-14．答：线性回归模型：yt=α+βxt+μt中的0均值假设E(u2)=0不可以表示为：