一元线性回归模型(习题与解答)

β1= β2=111 0.5344×168=21.22

⑵σ

2

e=

2i

n 2

(Y=

i

)2 Yi

10 2

(Y

=

2

i

+Y 2) 2YiYii

8

i=21.22+0.5344Xi QY

i+Y i2)=∑(Yi2 2×21.22Yi 2×0.5344XiYi+β12+β22Xi2+2β1β2Xi)∴∑(Yi2 2YiY

=133300 2×21.22×1110 2×0.5344×204200+10×21.22×21.22

+0.5344×0.5344×315400+2×21.22×0.5344×1680=620.81

620.81 2=∴σ=77.60

8

Xσ∴Var(β)=

n(X )

2i

2

1

i

2

=

77.60×315400

=73.81，se(β1)=73.81=8.5913

10×33160

Var(β2)=

σ2

x

2i

=

77.60

=0.0023，se(β2)=0.0023=0.0484

33160

2i

2

⑶r=1

2

(Y

2

∑e

i

)

，

Q∑ei2=620.81,

又Q∑(Yi =133300 123210=10090

∴r2=1

620.81

=0.9385

10090

⑷Qp(t≤2.306)=95%，自由度为8

21.22 β1

解得：1.4085≤β1≤41.0315为β1的95%的置信区间。 ≤2.306，

8.5913

0.5344 β2

同理，∴ 2.306≤≤2.306，解得：0.4227≤β2≤0.646为β2的95%的置

0.0484∴ 2.306≤

信区间。

由于β2=0不在β2的置信区间内，故拒绝零假设：β2=0。 2-24．解：

⑴由于参数估计量β的T比率值的绝对值为18.7且明显大于2，故拒绝零假设

H0:β=0，从而β在统计上是显著的；

⑵参数α的估计量的标准方差为15/3.1=4.84，参数

β的估计量的标准方差为