一元线性回归模型(习题与解答)

1n

∑μ

t=1

n

t

因为前者表示取完所的可能的样本组合后的平均状态，而后者只是一个样本的=0，

平均值。 2-16．证明：

= = βα∑

i=1

n

yi

n

&y&∑x

ii=1n

n

i

2i

&∑x

i=1

&iy&i=∑x&i(yi =∑x&iyi ∑x&i=∑x&iyi Q∑x

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

nnnnn

=∑α

i=1

n

yi

n

&∑x

i=1n

2i

1

&(xy= ∑∑iii=1i=1n

nn

&∑x

i=1n

2

i

)yi

证毕。

2-17．证明：

x)=0 满足正规方程 +β 和βQα∑yi (αi

i=1

n

[]

x +β i=αyi

i)=0即表明Y的真实值与拟合值有共同的均值。 ∴∑(yi y

i=1

n

证毕。

2-18．答：他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项ui，这个随机误差项可取正值和负值，但是E(ui)=0，将Ci与Yi的关系表达为Ci=α+βYi是不准确的，而是一个平均关系。 2-19．证明：

0+α 1xi, i=α设：y

+β y, i=βx01i

&iy&i)2&iy&i)2(x((x2

&i=由于：R= =1 ∑x222

&&&xiyiyi

2