一元线性回归模型(习题与解答)

1=线性回归的斜率估计量：α

证毕。 2-20．证明：

&y&∑x

&x

i2i

i

=

11

=2&iy&i)/y&iβ1(x

∵

β=

∧

&y&x

又∵ &x

2

Sx=

&x

2

n 1

， Sy=

y

2

n 1

S

∴βx=

Sy

∧

&y&x

n 1&&xy

2

&x

2

2

=

&y&x&y&x

2

2

=r

n 1

证毕。 2-22．解：

⑴这是一个横截面序列回归。（图略）

⑵截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，在t时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； ⑶不能；

⑷不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X值及与之对应的Y值。 2-23．解：

X ⑴Q=

n

i

=168，Y=

n

i

=111

∴∑(Xi )(Yi =∑(XiYi i Yi+)=204200 1680×111 168×1110+10×168×111

=17720

又Q∑(Xi )2=∑(Xi2 2Xi+2)=∑Xi2 2×102+102=315400 10×168×168=33160∴β2=

∑(X Y =17720=0.5344

33160(X )

i

ii