河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

22．

解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0, )，

11 2x2 3x当a 3时，f (x) 2x 3

xx

当0 x 当

1

或x 1，时，f (x) 0，........................2分 2

1

x 1时，f (x) 0.......... 2

11

f(x)的单调递增区间为(0,),(1, )，单调递减区间为(,1)..........4分

22

11 2x2 ax

（Ⅱ）f (x) 2x a

xx

2

令u(x) 2x ax 1，则 a 8，

2

1当

0，即 a 时，f (x) 0，

f(x)在(0, )上单调递增，此时f(x)无极值； ..............5分 2当

0，即a f (x) 0，

f(x)在(0, )上单调递增，此时f(x)无极值.............6分 3当

0，即a

或a

方程u(x)

0有两个实数根x1

x2

若a ，两个根x1 x2 0，此时， 则当x (0, )时，f (x) 0，

f(x)在(0, )上单调递增，此时f(x)无极值.................7分

若a u(x) 0的两个根x1 0,x2 0，不妨设x1 x2，则

当x (0,x1)和(x2, )时，f (x) 0，f(x)在区间(0,x1)和(x2, )单调递增， 当x (x1,x2)时，f (x) 0，f(x)在区间(x1,x2)上单调递减， 则f(x)在x x1处取得极大值，在x x2处取得极小值， 且x1 x2

a1

,x1x2 22