河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

h

设直线EF与平面ABE所成角为 ,

sin

h1

,所以直线EF与平面ABE所成角为. -------------12

6EF2

21.解：（1）设A（x0，0），B（0，y0），P（x,y），由BP 2PA得，(x,y y0) 2(x0 x, y)，

3

x 2(x0 x) x0 x即 2，————————————————————2分 y y0 2y y 3y

0

2

2

32x22

y2 1，这就是点P的轨迹方程。 又因为x0 y0 9，所以(x) (3y) 9，化简得：

24

————————————————————4分

（2）当过点（1,0）的直线为y 0时，OMON (2,0)(-2,0) 4

x22

y 1

当过点（1,0）的直线不为y 0时可设为x ty 1，A（x1， y1），B（x2，y2）联立 4

x ty 1

22

并化简得：(t 4)y 2ty 3 0，由韦达定理得：y1 y2

2t3

yy ，， 1222

t 4t 4

————————————————————6分

OMON x1x2 y1y2 (ty1 1)(ty2 1) y1y2 (t2 1)y1y2 t(y1 y2) 1

所以

3 2t 4t2 1 4(t2 4) 1717

(t 1)2 t2 1 2 4

t 4t 4t 4t2 4t2 4

2

————————————————————10分

又由 4t

2

恒成 12t(2 4) t126 4 80立，所以t R，对于上式，当t 0时，

1

max4

1

综上所述OMON的最大值为 …………………………………………12分

4

OM

ON