河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

f(x1) f(x2)lnx1 x12 ax1 lnx2 x22 ax2

k

x1 x2x1 x2

lnx1 lnx2lnx1 lnx2a

(x1 x2) a

x1 x2x1 x22lnx1 lnx2a2a

x1 x22a2

lnx1 lnx221

……………………（*）............9分

x1 x2ax1 x2

即

x1

1

xx x2x2

即ln1 1

xx2x1 x21

1x2

令

x1t 1 t (0,1)，则上式等价于：lnt x2t 1

令g(t) (t 1)lnt t 1

t 11

1 lnt tt1

令m(t) lnt

t11t 1

m (t) 2 2 0

ttt

则g (t) lnt

m(t)在区间(0,1)上单调递减，且m(t) m(1) 1 0，

即g (t) 0在区间(0,1)恒成立

g(t)在区间(0,1)上单调递增，且g(t) g(1) 0

对 t (0,1)，函数g(t)没有零点，

t 1

在t (0,1)上没有实根，.....................11分 t 1

2a

即（*）式无解， 不存在实数a，使得k . ..............12分

a2

即方程lnt