河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

（2）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高超过170cm的人数，求Y的分布列及数学期望。

20、（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱PA 底面ABCD，PA AD 1,E,F分别为PD,AC的中点。 （1）求证：EF//平面PAB；

（2）求直线EF与平面ABE所成角的大小。

21、（本小题满分12分）

定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴，y轴上滑动，动点P满足BP 2PA. （1）求点P的轨迹曲线C的方程；

（2）若过点 1,0 的直线与曲线C交于M,N两点，求OM ON的最大值。

22、（本小题满分12分）

已知函数f x lnx x ax,a R

2

（1）若a 3，求f x 的单调区间；

（2）若f x 由两个极值点x1,x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率k，问是否存在a，使k

2a

，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 a2

石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案