第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图

3n

由①可得S3Snn＝1，2，3，

4n＋1下面用数学归纳法证明这个结论 (i)n＝1时已知结论成立；

k

(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk

k＋1

k＋11

当n＝k＋1时，由①得Sk＋1，即Sk＋1＝，

2－Skk＋2故n＝k＋1时结论也成立．

n

综上，由(i)、(ii)可知Snn都成立，

n＋1n－1n1

于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－

n＋1nn(n＋1)

11n

又n＝1时，a1＝，所以｛an｝的通项公式ann＝1，2，3，

21×2n＋1点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。

题型8：复数的概念及性质

例8．（1）（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 （2）（北京卷）在复平面内，复数（A）第一象限

1 ii

对应的点位于

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

=d)i(ac bd) (ad bc)i为实数，

解析：（1）a,b,c R,复数(a bi)( c∴ad bc 0，选D；

（2）解：

1 ii

（i1＋i）

＝＝1－i故选D；

－1

点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质。 题型9：复数的运算

例

m1 i

9．（1）（06浙江卷）已知

1 ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m ni （ ）

(A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i （2）（湖北卷）设x,y为实数，且解析：（1）

m

x1 i

y1 2i

51 3i

，则x y 。

1 n 0

1 ni m 1 n 1 n i，由m、n是实数，得 ， 1 i 1 n m