第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图

CM DM,EM

CD且EM

2

D

12

BC EF。

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM CD M，所以EO⊥平面CDF。

点评：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。 题型7：特殊证法

例7．（1）用反证法证明：如果a>b>0，那么

；

（2）（06全国II）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3， 。

（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式。 解析：（1）假设∵a>0，b>0，∴

，

=

<

a<b；

.

不大于

，则或者

<

<，

,或者

<

=

。

a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾，∴

， ，

。

证法二（直接证法）∵a>b>0,∴a - b>0

即∴

，∴

（2）(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1， 12

于是(a1－1)－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1

21

当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2，

2111

于是(a2－)2－a2(a2－－a2＝0，解得a1

226

(Ⅱ)由题设(Sn－1)－an(Sn－1)－an＝0，Sn－2Sn＋1－anSn＝0。 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0 ① 1112

由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2。

2263

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