第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图

C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形

解析：像这种存在性命题的否定命题也有其规律：命题p：“存在x A使P（x）成立”，┐p为：“对任意x A，有P(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反，故的答案为C。

点评：简易逻辑题，比较抽象，不少学生在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑，但要依据具体的规则进行详细的处理。 题型5：合情推理

例5．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？ （2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：

1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。 2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。 解析：（1）设

为个点可连的弦的条数，则

（2）

1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立； 2）若两个平面同时垂直第三个骗马，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。 点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。 题型6：演绎推理

例6．（06年天津）如图，在五面体

ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角

线的交点，面CDE是等边三角形，棱

EF//

1

2

BC。

（1）证明FO//平面CDE； （2）

设BC

，证明EO 平

面CDF。 解析：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连结OM.

在矩形ABCD中，OM//

12

BC，又EF//

12BC，

则EF//OM，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. FO//EM 又 FO 平面CDE，切EM 平面CDE，∵FO∥平面CDE

（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，