第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]

高三新数学第一轮复习教案（讲座41—逻辑、推理与证明、复数、

框图）

一．课标要求：

1．常用逻辑用语

（1）命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；

（2）简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 （3）全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （2）直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点；

（3）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题； （4）数学文化

①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想；

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用； 3．数系的扩充与复数的引入

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； （3）了解复数的代数表示法及其几何意义；

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 4．框图

（1）流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图；

②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）；