第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图

点评：对于两条直线垂直的充要条件①k1,k2都存在时k1.k2 1②k1,k2中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略。

（2）（2005湖南6）设集合A＝｛x|是“A∩B

≠

”的（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

x 1x 1

＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”

A．充分不必要条件

C．充要条件 答案：A；

解析：由题意得A：－1<x<1，B：1－a<x<a+1， 1)由a=1。A：－1<x<1.B：0<x<2。

则A B x0 x 1 成立，即充分性成立。 2)反之:A B ,不一定推得a=1,如a可能为

12

。

综合得“a=1”是： A B ”的充分非必要条件，故选A。

点评：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识。 题型3：四种命题 例3．（1）（2005江苏13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 ； （2）判断命题：“若x2 x m 0没有实根，则m 0”的真假性。 解析：（1）答案：若a b,则2 2 1；

由题意原命题的否命题为“若a b,则2 2 1”。

（2）很可能许多同学会认为它是假命题（原因m=0时显然方程有根），而它的逆否命题：“若m 0，则x x m 0有实根”，显然为真，其实不然，由x2 x m 0没实根可推得m

m

14

14

2

a

b

a

b

，而{m|m 是{m|m 0}的真子集，由

4

1

可推得m 0，故原命题为真，其实，用逆否命题很容易判断它是真命题；

点评：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题。 题型4：全称命题与特称命题

例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形