利润＝8000×31－20000－15×8000＝108000（千美元）

2．（9 分）假定一个垄断厂商面临的需求曲线为：P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q.

（1）求利润极大时的产量、价格和利润。

（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应该是多少？

（3）如果政府打算对该垄断厂商生产的每单位产品征收从量税 1 单位，新的均衡点利润如何？

答案：

（1）已知 P=10-3Q，则MR=10-6Q，又知成本函数 TC= Q2+2Q

∴MC=（TC）′=2Q+2

利润最大化的条件是MC=MR，即2Q+2=10-6Q，得Q =1 ，把Q=1 代入P=10-3Q 中得P=10-3×1=7 利润π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=7×1-（12+2×1）=4

（2）政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润极大化的条件是P=MC，即10-3Q=2Q+2，∴ Q=1.6 把Q=1.6 代入P=10-3Q 中得：P=10-3×1.6=5.2。此时

的利润π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=5.2×1.6-（1.62+2×1.6）=-2.56。这说明在政府限价时，厂商亏损了。

（3）如果政府对垄断厂商的每单位产品征收 1 单位产品税，这种单位产品税是随着产量变化而变化的一项可变成本，它会导致垄断厂商的 AC 曲线和 MC 曲线向上移动，使原有的均衡位置发生变化。由于增加单位产品税如同增加 MC，故征税后利润最大化的条件为 MC+1=MR，即（2Q+2）+1=10-6Q 7

∴Q= =0.875

8

7

把Q= 代入P=10-3Q 中，得P=7.375

8

征收单位产品税后的利润π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=7.375×0.875-（0.8752+2×0.875）=3.9375

征收单位产品税之前，垄断厂商的均衡产量为 1 单位，制定的价格为 7 单位，利润为 4 单位。征收单位产品税后，均衡点位置发生了变化。垄断厂商新的均衡产量为 0.875 单位，制定价格为 7.375 单位，利润π 为3.9375 单位。

3．（12 分）某产品的需求曲线为Q = 10 - P，供给企业的成本函数为c = q2+ 1。试问：（1）设有 n 个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于 n 的关系式。

（2）求竞争均衡时最大的企业参与数。

（3）求n 个企业达成 Cournot 均衡时的价格、各企业产量关于 n 的关系式。

（4）求Cournot 均衡时最大的企业参与数。

答案：（1）各企业利润为：

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