式中，P1 和 P2 分别是两厂商所定的价格；Q1 和 Q2 则是相应的需求。(注意：对各产品的需求只取决于它们的价格差，如果两厂商串通并定相同的价格，它们可以把价格定在任意的高度，并赚到无限的利润)。边际成本为零；Q=Q1+Q2；π=π1+π2。

⑴设两厂商同时决定它们的价格。求出相应的纳什均衡。各厂商会定什么价格，它们将销出多少，利润为多少?(提示:对价格最大化各厂商的利润。)

⑵设厂商 1 先定价格，然后厂商 2 定价。各厂商将定价 P1、P2 多少，能销出 q1、q2 多少，利润π1、π2 为多少?

⑶假设厂商 1 是主导厂商，它们会如何定价？求 q1、q2、P1、P2、π1 与π2？

⑷若两厂商进行串谋，求 q1、q2、P1、P2、π1、π2？

解：

⑴、已知：Q1=20-2P1+P2；Q2=20+P1-2P2；Q=Q1+Q2；π=π1+π2；MC=0

π1=TR1-TC1=P1Q1-0=20P1-2P1 2+P1P2

=20-4P1+P2=0，则 P2=4P1-20，P1=（20+P2）/4

P1

π2=TR2-TC2=P2Q2-0=20P2+P1P2-2P2 2

=20+P1-4P2=0，则 P1=4P2-20，P2=（20+P1）/4

P2

P1=（20+P2）/4

P2=（20+P1）/4

故

P2=6.67

P1=6.68

Q1=20-2P1+P2=13.31

Q2=20+P1-2P2=13.34

π1=TR1-TC1=P1Q1-0=20P1-2P1 2+P1P2=88.91

π2=TR2-TC2=P2Q2-0=20P2+P1P2-2P2 2=88.98

⑵、Q1=20-2P1+P2;由以上可得 P2=（20+P1）/4

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