由此推广成差型递推关系：an an 1 f(n)(n 2)

n

累加：an (an an 1) (an 1 an 2) (a2 a1) a1= f(n) a1 ，于是只要

2

f(n)可以求和就行．

题组一：

数列{an}中，a1 1,an 1 an 2，求{an}的通项公式 ．an 2n 1 变式1：数列{an}中，a1 1,an 1 an n，求{an}的通项公式 ．an

1n

2

1n 1

2

2

变式2：数列{aan 1

n}中，a1 1,n 1 an 3

，求{a 1

n}的通项公式 ．a3

n 1

n

2

变式3：已知数列{a111n}满足a1 1，

a

n 1a 1，求an．an

n

n

变式4：数列{a2an

n}中，a1 1,an 1

，求{aan}的通项公式 ．an

2n 2

n 1

分 析：②等比数列：an 1 an q

生成：

a2 a1 q，a3 a2 q， an 1 an 2 q，an an 1 q 累乘：aann

a an 1

a2 a1=q

n 1

a1

n 1

an 2

a1

由此推广成商型递推关系：ana g(n)

n 1累乘：aanan 1an

2

n a a1

g(n) a

1

n 1

a

n 2

a1

2

题组二、

已知数列{an 1

n}的首项a1 1，且an 3an 1(n 2)，则an 3．

变式1：已知数列{an}的首项an 11 1，且an

n

an 1(n 2)，则an

1n

．

变式2：数列{an

n}中，a1 2,an 1 3an 2，求{an}的通项公式．an 3 1

变式3：数列{an}是首项为1的正项数列，

且(n 1)a22

n 1 nan an 1 an 0,(n 1,2,3, )，求{an}的通项公式．an

1n

例1、 若数列 an 满足：a1 2,a(2n 1)

n

2n

an 1,(n 2)．

求证：①an

n C2n； ②an是偶数 ．

例2、已知数列{a)k, ak

n}中a1 1，且a2k a2k 1 ( 12k 1 a2k 3k=1,2,3, . （I）求a3,a5；（II）求{ an}的通项公式.

其中