an 1 a1 2a2 3a3 (n 2)an 2

两式相减得：an an 1 (n 1)an 1，即为商型的，用累乘法可得an

an

an 1

anan 1

a3a2

n

ana2

n (n 1) 4 3,

an 1an 2

（2006年广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则

f(3) _10_；f(n) _

16

n(n 1)(n 2)___

（答案用n表示）.

题型2 由an与Sn的关系求通项公式

S1 (n=1)an= an=a1

S S (n 2)n 1 n

n

(a

k 2

k

ak 1)．

一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式． １． 已知数列{an}的前n项和Sn

12

(n n)，则an n ．

2

n

２． 已知数列{an}的前n项和Sn 3 2，则an

5 2

n 1

n 1，

． n 2，

3：（04年浙江）设数列{an}的前项的和Sn=(Ⅰ)求a1；a2；

13

（an-1） (n N)．

(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．

n

n 14. 数列{an}的前n项和 Sn=3·2-3,求数列的通项公式.an 3 2

5：设数列{an}的前n项和为Sn=2n+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差n 1， 7

a 数列. n

4n 1n 2，

2

6：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan+1=Sn+n(n+1)，求an．an 2n 7. (2004全国卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1．

（Ⅰ）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；