（Ⅲ）证明：对任意的整数m>4，有

1a4

1a5

1am

78

.

8..（2006年湖北卷）已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为

'

f(x) 6x 2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n N)均在函数y f(x)的图像

上．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

1anan 1

m20

（Ⅱ）设bn ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn

对所有n N 都成立的

最小正整数m．

点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力． 9. （2006

a1

12

2

年安徽卷）数列

an

的前n

项和为Sn

，已知

,Sn nan n n 1n ,

1 ．, 2,

（Ⅰ）写出Sn与Sn 1的递推关系式 n 2 ，并求Sn关于n的表达式； （Ⅱ）设fn x

Snnx

n 1

,bn fn

/

p p R ，求数列 bn 的前n项和Tn．

题型3 已知数列递推公式求通项公式

1． 已知数列{an}的首项a1 1，且an an 1 3(n 2)，则an ．

n 1

2．已知数列{an}的首项a1 1，且an 2an 1 3(n 2)，则an

3．已知数列{an}的a1 1，a2 2且an

12

(an 1 an 2)(n 3)，则lim

anan 1

x

4． 已知数列{an}的a1 1，a2 2且an 2 2an 1 an,则an ．

一、由等差，等比演化而来的“差型”，“商型”递推关系

分 生成：a

析：①等差数列：an 1 an d

2

a1 d，a3 a2 d， an 1 an 2 d，an an 1 d

累加：an (an an 1) (an 1 an 2) (a2 a1) a1 =(n 1)d a1