1.本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主.2.对于归纳通项公式的题目,归纳出通项后要进行验证.3.熟练掌握求解数列通项公式的基本方法,尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法,另外注意累加法、累积法的灵活应用.

31313

(3)－1，2，－3，4，－5，6， ； (4)3,33,333,3 333， .

[审题视点] 先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项之间的关系，项与前后项之间的关系．

解 (1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.

n2－1

(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23，24， ，所以an＝2(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4， ；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为

n

2＋ －1

3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)nn.

1

－nn为正奇数，

也可写为an＝ 3

nn为正偶数.

9999999 999

(4)将数列各项改写为：3，3，3，3

1

分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1，104－1， ，所以an＝3(10n－1)．

根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面

的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征．若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来． 【训练1】 已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：

1－ －1 n1＋ －1 n1－cos nπ2nπ①an＝；②a＝；③a＝sin；④a＝；⑤an＝nnn

2222 1 n为正偶数 1＋ －1 n＋1

；⑥an＝＋(n－1)(n－2)．其中可以作为数列{an}的通

2 0 n为正奇数

项公式的有________(填序号)． 答案 ①③④

考向二 由an与Sn的关系求通项an