第5章 假设检验课后习题解答(2)

测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α＝0.01）？

解：假设检验为H0：μ0＝10000，H1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n＝100可近似采用正态分布的检验统计量z

α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间

（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）

。计算统计量值z=

=3。因为z＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。

2.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α＝0.01与α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0：μ0＝800，H1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t

分布的检验统计量

t=

。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值（df＝n－1＝15）为2.131和2.947。t

＝1.667。因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

3.某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？

解：假设检验为H0：P＝40％，H1：P＜40％。采用成数检验统计量

z=

α＝0.05

水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值

z=

≈ 0.577，z＝－0.577＞－

1.64，所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间［因为本题为单侧检验，p值=1 Fzp值＞0.05，所以接受原假设。

(())

］。显然

4.某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：

（1）以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？ （2）计算（1）的p-值；

（3）以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20％的驾车者购买无铅汽油？ （4）计算（3）的p-值；

。 （5）在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算（1）和（2）