已知动点P Q 、都在曲线2cos ,:2sin x t C y t

=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（02απ<<），M

为PQ 的中点．（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

2014年(新课标Ⅰ卷)

4.已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） （A ） 2 （B ） 26 （C ） 2

5 （D ） 1 10.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，054

AF x =

，则0x =（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 4 （D ） 8

20.（本小题满分12分）

已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（I ）求M 的轨迹方程；

（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程