2015中考压轴题系列46_动态几何之其他问题(平面几(2)

考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的性质； 3．切线的性质．

原创模拟预测题4.根据指令[s， A](s≥0，0°＜A≤360°)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（ ）

322222 1

) B．(，) C．(,) D．(0，1＋2) 22222

【答案】D

【解析】如图所示：

A．(0，

∴

2，

∴A的坐标是（0，1+2）， 故选D．

原创模拟预测题5.如图，一根木棒(AB)长为4，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，B端沿直线OM向右滑动到B′，与地面的倾斜角(∠A′B′O)为45°，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 。

【答案】 。

【考点】直角三角形斜边上中线的性质，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式。

【分析】首先判断P运动到P′所经过的路径轨迹，由于P是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以OP=角度即可由弧长公式求得所求。

16

1

AB为半径的圆弧，然后求出下滑形成的2

原创模拟预测题6. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，点P从A点出发，以5cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以4cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动。当P运动到C点时，P、Q都停止运动。设点P运动的时间为ts。 （1）当P异于A．C时，证明：以P为圆心、PQ长为半径的圆总是与边AB相切； （2）在整个运动过程中，t为怎样的值时，以P为圆心、PQ长为半径的圆与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

【答案】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，

∴AC=5 cm。

∴

AB4

。

AC5

如图1，过点P作PH⊥AB于点H， ∴

AH4

。 AP5

∵点P的速度为5cm/s，运动的时间为ts， ∴AP=5tcm。 ∴AH=4tcm。

又∵点Q的速度为4cm/s，运动的时间为ts， ∴AQ=4tcm。 ∴点Q与点H重合。 ∴PQ⊥AB。

∴以P为圆心、PQ长为半径的圆总是与边AB相切。