高中数学解题技巧复习教案(3)

12

因为x1

0,1 ,所以x1 ,而方程2x kx 1 0k 111则 k k),x1x22因为x2 (1,2),所以x2

77而y k在( , 1)上是减函数,k 8,

22

11

因此 4.

x1x2

方法二：

因为x1 0,1 ,所以kx1 1 0；

2

因为x2 (1,2),所以2x2 kx2 1 0， 由①②消去k，得

①

②

2xx2 x x 0,即1 1 2x.又因为x (1,2),所以1 1 4.

121222

x1

x2

x1

x2

7.以集合为背景的不等式

以集合为背景的不等式,以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的,解题时应注意将不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合,准确解题.

例11. 记关于x的不等式x a 0的解集为P，不等式x ≤1的解集为Q．

x 1

（I）若a 3，求P；

（II）若Q P，求正数a的取值范围．

命题意图：本题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含绝对值的不等式的解法. 解：（I）由x 3 0，得P x 1 x 3 ．

x 1

（II）Q xx ≤1 x0≤x≤2 ．

由a 0，得P x 1 x a ，又Q P，所以a 2， 即a的取值范围是(2， )．

8.以线性规划形式出现的不等式

以线性规划形式出现的不等式,重在考查数形结合的解题能力.这种题目解题时要注意根据已知不等式组作出图形,分析求解.

例12.双曲线x2 y2 4的两条渐近线与直线x 3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

x y 0（A） x y 0

0 x 3

（B） x y 0

0 x 3

x y 0

（C） x y 0 （D） x y 0

0 x 3

0 x 3

x y 0 x y 0

命题意图：本题主要考查利用双曲线的图象性质和线性规划的知识，体现数形结合能力. x y 0

解：作图可知三角形区域在第一象限.即满足 x y 0

0 x 3