高中数学解题技巧复习教案(3)

第三讲 函数与不等式问题

【考点透视】

1．了解映射的概念，理解函数的概念．

2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．

3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．

5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质．6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．7．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力． 8．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式． 9．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题． 10．通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力． 11．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题． 12．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．

【例题解析】

1.函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.

例1

．已知函数f(x)的定义域为M，g(x)=ln(1 x)的定义域为N，则M∩N=

（A）{x|x 1} （B）{x|x 1} （C）{x| 1 x 1} （D）

命题意图: 本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.

解：函数f(x)的定义域M= xx 1 , g(x)=ln(1 x)的定义域N= xx 1 ,∴M∩

N={x| 1 x 1}．

故选C

例2.

函数y( )

（A）(3,+∞) （B）[3, +∞) （C）(4, +∞) （D）[4, +∞)命题意图: 本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法.

x 0解：由

log2x 2 0

x 4.，故选D.

2.求函数的反函数